A Evolução da Notação Matemática: Uma Exploração Essencial para Programadores e Engenheiros de Software

Atualizado pela última vez em 1 de novembro de 2023

A jornada dos símbolos matemáticos desde o seu início até a sua forma atual é um reflexo fascinante da evolução do pensamento humano, marcada por diversas etapas de desenvolvimento que foram moldadas tanto por necessidades práticas quanto por impulsos criativos. 

Surgimento e Evolução dos Símbolos Matemáticos

A história da notação matemática engloba o início, progresso e a difusão cultural dos símbolos matemáticos, bem como os desafios enfrentados ao longo da transição de uma notação para outra​​. A literatura relevante divide a evolução da notação matemática em etapas distintas, sendo a primeira delas a fase “retórica”, na qual as operações eram descritas por palavras, sem o uso de símbolos​.

Antes dos Símbolos: A Fase Retórica

Durante a fase retórica, a matemática era uma atividade verbal. Por exemplo, a expressão “quatro somado a três” seria escrito como “quatro mais três” ou em latim, “quattuor et tres” articulada por extenso, sem qualquer abreviação simbólica. Da mesma forma, operações como subtração, multiplicação e divisão eram descritas verbalmente, exigindo uma articulação detalhada que, embora funcional, era menos eficiente e propensa a mal-entendidos. 

A transição para a fase “sincopada” começou a introduzir abreviações simbólicas, embora limitadas, para operações e quantidades frequentemente utilizadas, permitindo uma expressão matemática um pouco mais concisa​.

Por linguagem sincopada podemos entender “o passo intermediário entre a resolução retórica, com língua ordinária, dos problemas e a utilização de símbolos precisos e de aceitação universal” (FRAILE, 1998, p. 12).

A Ascensão dos Símbolos: A Fase Simbólica

A revolução verdadeira veio com a fase “simbólica”, iniciada na Itália no século XVI, onde sistemas abrangentes de notação começaram a substituir a retórica verbal. Este período viu o nascimento de muitos dos símbolos matemáticos que hoje damos como certos, facilitando a comunicação e manipulação de ideias matem.

Vamos começar com o símbolo de adição (+). Este símbolo tem uma história longa, com raízes que remontam ao menos ao século XVI, como já foi elucidado. Foi na Europa que o símbolo + começou a ganhar destaque, particularmente através das obras do matemático francês Nicole Oresme. Mas foi com o matemático alemão Michael Stifel e o suíço Johann Widmann que o símbolo ganhou um uso mais comum para denotar adição em 1489. Eles buscavam uma maneira de simplificar a notação das operações, substituindo as palavras latinas “et” e “plus” por um símbolo gráfico simples e universalmente reconhecível. Este desenvolvimento não apenas facilitou a comunicação de operações matemáticas, mas também permitiu que as ideias fossem compartilhadas mais facilmente entre os matemáticos de diferentes regiões.

Avançando para o símbolo de subtração (-), temos uma origem semelhante. O símbolo – também foi popularizado no mesmo período, oferecendo uma representação gráfica concisa de uma operação matemática fundamental. A necessidade de uma notação clara e concisa era evidente; uma maneira de simplificar a expressão de ideias matemáticas, e a subtração não era exceção.A origem do sinal de subtração (–) é mais incerta

Quando chegamos ao símbolo de multiplicação (× ou *), encontramos uma diversidade de notações ao longo da história. O símbolo × foi introduzido por William Oughtred, um matemático inglês, em 1631. No entanto, o uso do símbolo * para denotar multiplicação tem uma história mais variada, com muitos matemáticos e culturas diferentes adotando essa notação ao longo dos séculos.

O símbolo de divisão (÷) tem uma história igualmente rica, com suas raízes estendendo-se profundamente na história matemática. Foi introduzido por Johann Rahn em 1659, mas muitas outras notações foram usadas antes e depois dessa época.

No caso da divisão, até hoje, a sua representação matemática tem evoluído, e diferentes símbolos foram utilizados ao longo do tempo. Em 1633, no livro intitulado “Aritmética de Johnson,” o símbolo de dois pontos (:) era empregado, mas não para denotar a operação de divisão. Na verdade, nesse contexto, “3:4” significava “três quartos” e não “divida três por quatro.” Foi somente meio século depois que Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), que advogava pela representação da multiplicação por um ponto, começou a utilizar dois pontos tanto para frações quanto para a operação de divisão. Essa mudança na notação matemática reflete a evolução e a adaptação ao longo do tempo.

A barra diagonal “/”, também utilizada para representar a divisão, teve sua origem no século XVIII como uma alternativa à barra horizontal usada para representar frações, a qual apresentava desafios tipográficos na sua composição. Um dos pioneiros a adotá-la foi o comerciante inglês Thomas Twinings (1675–1741), conhecido como o fundador da renomada empresa de chás, Twinings of London. 

O símbolo de igual (=) foi criado por Robert Recorde, um matemático galês, em 1557, com o objetivo de evitar a tediosa repetição de palavras, proporcionando uma notação clara e imediatamente reconhecível para a equivalência entre as expressões.  Recorde era um jovem que aos 14 anos já estudava na Universidade de Oxford e, aos 21, ensinava matemática enquanto estudava medicina.

Recorde escrevia para o público mais comum, e seu último livro, A Pedra de Afiar, publicado em 1557, um ano antes de sua morte, deu ao mundo o símbolo de igual.

A raiz quadrada (√), tem uma história mais antiga, com seu uso remontando aos antigos matemáticos babilônios. No entanto, a notação moderna foi popularizada durante o período renascentista europeu, com muitas variações aparecendo nas obras de matemáticos como Leonardo da Vinci.

O símbolo de expoente, utilizado para representar a potenciação, tem suas raízes etimológicas remontando ao Latim, com o termo “exponentem” (caso nominativo “exponens”), que é o particípio presente do verbo “exponere”, traduzindo para “colocar para fora” ou “explicar”. A introdução desse termo no contexto matemático foi feita no século XVI, mais especificamente no ano de 1544, pelo matemático inglês Michael Stifel, através de seu livro “Arithemetica Integra”. No entanto, a notação moderna de colocar o símbolo do expoente acima e à direita do número base, indicando assim a potência pela qual o número base deve ser elevado, é atribuída ao matemático e filósofo francês René Descartes. 

Finalmente, o símbolo pi (π) tem uma história que remonta ao matemático grego antigo Arquimedes, embora a notação π não tenha sido adotada até o século XVIII pelo matemático galês William Jones.

Principais símbolos que você precisa conhecer

Cada um desses símbolos não apenas facilitou a comunicação e expressão de ideias matemáticas, mas também se tornou um pilar na construção do edifício matemático que continuamos a explorar e expandir hoje. A evolução da notação matemática é um reflexo da evolução do pensamento humano, uma busca contínua por clareza, eficiência e a expressão elegante das verdades universais encontradas na linguagem da matemática.

Veja a seguir uma lista dos principais símbolos matemáticos que comumente vemos nas literaturas e que precisamos compreender os seus significados e aplicação. Para facilitar, esses símbolos são divididos em várias categorias, como operações aritméticas, conjuntos, lógica, álgebra, geometria, cálculo, entre outros.

Operações Aritméticas:

• +: Adição
• −: Subtração
• × ou ∗: Multiplicação
• ÷ ou /: Divisão
• ^: Exponenciação

Conjuntos:

• ∈: Pertence
• ∉: Não pertence
• ⊂: Subconjunto
• ⊆: Subconjunto ou igual
• ∪: União
• ∩: Interseção
• ∅: Conjunto vazio

Lógica:

• ∧: E lógico (Conjunção)
• ∨: OU lógico (Disjunção)
• ¬: Negação
• ⇒: Implica
• ⇔: Equivalência lógica

Álgebra:

• =: Igual
• ≠: Diferente
• <: Menor que
• >: Maior que
• ≤: Menor ou igual a
• ≥: Maior ou igual a
• x: Variável comum
• α,β,γ,…α,β,γ,…: Variáveis gregas comumente usadas

Geometria:

• ∠: Ângulo
• ∥: Paralelo
• ⊥: Perpendicular
• π: Constante Pi (≈3.14159≈3.14159)
• △: Triângulo

Cálculo:

• ∫: Integral
• ∂: Derivada parcial
• Δ: Delta (diferença ou variação)
• lim: Limite
• ∞: Infinito

Notações Especiais:

• ∑: Somatório
• ∏: Produto

• √​: Raiz quadrada
• ±: Mais ou menos

Esta lista é apenas um ponto de partida e não cobre todos os símbolos matemáticos existentes. Além disso, o uso e o significado de um símbolo podem variar em diferentes contextos ou campos da matemática. Para uma compreensão mais profunda e abrangente, é recomendável explorar textos matemáticos avançados ou bases de dados especializadas de símbolos matemáticos.

Por que preciso conhecer esses símbolos?

A evolução da notação matemática, desde a era retórica até a era simbólica, destaca a incessante busca humana por clareza, eficiência, e a expressão elegante de ideias complexas, um ethos que encontra ressonância direta nas práticas contemporâneas de Data Science e Machine Learning. A familiaridade com a notação matemática é, portanto, indispensável para engenheiros de software que desejam se engajar nesses campos avançados. É através da matemática que os profissionais podem compreender e desenvolver algoritmos de aprendizado de máquina, e também é a linguagem através da qual os insights dos dados são comunicados e compreendidos.

A habilidade de modelar e resolver problemas usando métodos matemáticos é um recurso poderoso na otimização de código e na resolução de problemas complexos que os engenheiros de software enfrentam regularmente. A notação matemática é uma ferramenta essencial para a descrição precisa desses modelos.

A proficiência em notação matemática facilita a comunicação e colaboração entre engenheiros de software e profissionais de outras disciplinas, como estatísticos, matemáticos e cientistas de dados. Isso é especialmente importante em projetos interdisciplinares complexos onde a comunicação precisa é crucial para o sucesso do projeto.

Ao se aprofundar na rica tapeçaria da notação matemática, os profissionais de tecnologia não apenas enriquecem sua compreensão dos fundamentos da sua disciplina, mas também são equipados com uma linguagem robusta e uma perspectiva histórica que pode informar e inspirar sua prática profissional.

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REFERÊNCIAS

• WIKIPEDIA. List of mathematical symbols by subject. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_mathematical_symbols_by_subject>. Acesso em: 26 out. 2023.
• WIKIPEDIA. Glossary of mathematical symbols. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/Glossary_of_mathematical_symbols>. Acesso em: 26 out. 2023.
• WIKIPEDIA. History of mathematical notation. Disponível em: <https://en.wikipedia.org/wiki/History_of_mathematical_notation>. Acesso em: 26 out. 2023.
• LIBRETEXTS. 13.3: Some Common Mathematical Symbols and Abbreviations. Disponível em: <https://math.libretexts.org/Bookshelves/Linear_Algebra/Book%3A_Linear_Algebra_(Schilling_Nachtergaele_and_Lankham)/13%3A_Appendices/13.03%3A_Some_Common_Mathematical_Symbols_and_Abbreviations>. Acesso em: 26 out. 2023.
• MATH STACK EXCHANGE. Where can I learn about mathematical notation? Disponível em: <https://math.stackexchange.com/questions/1640139/where-can-i-learn-about-mathematical-notation>. Acesso em: 26 out. 2023.
• PIMM, D. Symbols and Meanings in School Mathematics. Routledge, [S.l.], [s.d.]. Disponível em: <https://www.jstor.org/stable/749913>. Acesso em: 26 out. 2023.
• INSTITUTO DE MATEMÁTICA PURA E APLICADA (IMPA). Na Folha: chá e a tipografia definiram símbolos da divisão. Disponível em: <https://impa.br/noticias/na-folha-cha-e-a-tipografia-definiram-simbolos-da-divisao/>. Acesso em: 26 out. 2023.
• BBC BRASIL. Como os números árabes, que usamos hoje, substituíram os romanos e se tornaram dominantes no mundo. Disponível em: <https://www.bbc.com/portuguese/geral-40669619>. Acesso em: 26 out. 2023.
• SUPERINTERESSANTE. Qual é a origem do símbolo da raiz quadrada? Disponível em: <https://super.abril.com.br/coluna/oraculo/qual-e-a-origem-do-simbolo-da-raiz-quadrada>. Acesso em: 26 out. 2023.